2015 г.  Минисправочники - Мобильная версия.


Номограмма для определения тангенса, синуса и косинуса острого угла графическим способом (т.е. приблизительные значения)

Для получения числовых значений тригонометрических функций геометрическим способом, используется "единичная окружность" («тригонометрический круг» с центром в начале координат и радиусом равным единице).

Отрезок, соединяющий точку на единичной окружности с началом координат, и находящийся под острым углом поворота "а" относительно положительной полуоси абсцисс (по оси x) и ординат (по оси y), имеет проекции на эти оси (так называемый, вертикальный и горизонтальный диаметр единичного круга):
sin(а) = y  ("вертик-й диаметр единичной окружности", т.е. ордината точки на ед-й окр-ти)
cos(а) = x  ("гориз-й диам. ед. окр-ти", т.е. абсцисса точки)

Линия тангенса - это касательная к единичной окружности, проведенная через правую крайнюю точку горизонтального диаметра ("точка касания"). Тангенс (лат. tangens - касающийся) - это вертикальный отрезок на линии тангенса между точкой касания и точкой пересечения линии тангенса и продолжения линии радиуса. Данная функция имеет широкое практическое применение, например, в топографии и в навигационных расчётах - при измерении расстояний.

Примеры:
tg(45°) = 1
tg(60°) ~ 1.73
sin(55°) ~ 0.82
cos(55°) ~ 0.57


Номограмма для определения тангенса, синуса и косинуса острого угла графическим методом

Рис.1. Номограмма-расчётчик для быстрого определения тангенса, синуса и косинуса острого угла графическим методом (чтобы найти приблизительные значения). Её можно бесплатно печатать на принтере или самостоятельно нарисовать на тетрадном листе, линованном в клетку. Для изготовления самодельной номограммы, нужны: линейка, угольник и циркуль.

Чтобы самостоятельно построить большой транспортир и точный полевой угломер, с наименьшими делениями, проставленными через 15 угловых минут, нужно начертить окружность радиусом 57.3 сантиметров. Через интервалы, длиной 1см - ставятся и подписываются, как на рисунке 1, градусные штрихи (всего их должно быть 360 штук на полном круге). Каждый интервал, равный 1°, делится пополам и середина отмечается риской - это половина градуса (30'). И снова делится поровну, чтобы получить четвертные деления (15').

Если в наличии имеется только блокнотный лист, линованный в клетку и остро отточенный карандаш, то и без инструментов и без других канцелярских принадлежностей можно изготовить небольшой самодельный транспортир для грубых измерений. Для этого, обрывок листа из блокнота, сложенный в виде полоски - используется в качестве линейки (линии сетки проведены через 5 мм). Циркулем, который можно сделать из подручных материалов - строится окружность диаметром 57,3 или 114,6 миллиметров. Через интервалы, длиной 1 или 2 сантиметра - проставляются и оцифровываются десятиградусные штрихи. Меньшие доли - определяются интерполяцией.



Высокоточные вычисления тригонометрических функций

При вычислениях тригонометрических функций для углов, заданных с точностью до минуты - могут применяться четырёхзначные таблицы Брадиса или инженерные калькуляторы (в виде компьютерной программы, считающей до 32 разрядов или отдельного девайса) и в электронных таблицах Excel по формулам, записанным в определённом формате.
Пример расчёта тангенса угла: TAN(A1 * пи() / 180)

При отсутствии инженерного калькулятора, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью аналитических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x - x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 - x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -...

cos x = 1 - x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 - x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -...

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) + ...


Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы

Выгодский Я.Я. Справочник по элементарной математике. М., 1962 год

Таблицы Брадиса. Москва: Просвещение, 1968 г.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_функции


 [ на главную страницу ]



Навигационные расчётчики.

Copyright © 2007-2015, KAKRAS.RU