Математические таблицы Брадиса

Значения, приводимые в математических таблицах Брадиса – результат округления точных значений до второго, третьего или четвёртого знака после запятой. В приведённой таблице, используя «готовые поправки» из трёх колонок справа, можно, путём интерполяции, получить значение тангенса и котангенса для любого острого угла от 0° до 76°, заданного с точностью до минуты.

Пример:
tg 60° 15' = 1,746 + 0,004 = 1,750 (прибавляется поправка на 3', равная 0,004, которая берётся из соответствующей правой колонки).

Если избыток данного значения аргумента составляет 4' или 5' (т.е. больше половины ступени в 6'), то надо применять поправку на 2' или на 1', вычитая её из ближайшего большего значения функции. Это даёт выигрыш в точности, так как малые поправки точнее больших. Например:

tg 60° 17' = 1,753 - 0,001 = 1,752 (отнимается поправка на 1', равная 0,001).

Некоторые табличные значения подчёркнуты. Это означает, что целую часть для них надо брать не на этой, а на следующей строчке.

Числа с штрихами ('), находящиеся в трёх правых колонках, а так же вверху и внизу таблицы – это минуты угловой величины, позволяющие точнее задавать её значение. Математические таблицы Брадиса являются универсальными, и могут применяться при решении задач (в дисциплинах: алгебра, тригонометрия, геометрия, физика) в старших классах общеобразовательной и специализированной школы, в колледжах, в гимназиях и, далее, в высших учебных заведениях, на практике, в работе.

Общие правила вычислений с помощью таблиц Брадиса:

1. Надо различать, какие данные точны, а какие приближённы. Приближённые данные надо правильно округлять, сохраняя в них только надёжные числа и не более одной, крайней, не вполне надёжной (так называемой, "лишней").
2. При записи целых приближённых чисел, следует избегать лишних нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.
3 . При сложении и вычитании приближённых чисел, в результате следует оставлять столько десятичных разрядов, сколько их имеется в данном с наименьшим числом знаков после запятой (это правило не касается вычислений промежуточных результатов, а только конечных).


Пример перевода числовых значений из десятых долей градусов в минуты:
10.8° (десять целых и восемь десятых градуса)
8 / 10 = X / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48
Итог конвертации: 10.8° = 10° 48' (десять градусов и сорок восемь минут).

Высокоточные вычисления тригонометрических функций для углов, заданных с точностью до минут и секунд – проводятся на специальных инженерных калькуляторах (в виде компьютерных программ, считающих до 32 разрядов или отдельного счётного прибора) и в электронных таблицах Excel по формуле, записанной в определённом формате. Пример строки с формулой в табличной ячейке для расчёта синуса угла, заданного с минутами и секундами:
E1 = sin (((A1 + B1/60 + C1/3600) * pi()) / 180)
где A1 – число градусов аргумента, заданное в первой строке колонки A.
     B1 – минуты;
     C1 – секунды.

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью аналитических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x - x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 - x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -...

cos x = 1 - x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 - x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -...

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) + ...

Точность, при таких вычислениях с применением знакочередующейся нескончаемой суммы ряда - определяется абсолютной величиной каждого очередного слагаемого.

В степень – число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе:  x^3 = x*x*x   На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =  

Если не нужна высокая точность и требуется быстрое вычисление, используются различные номограммы (нарисованные или напечатанные на бумаге и других материалах), логарифмические линейки и прочие приспособления и инструменты.

Таблицы Брадиса. Тангенсы и котангенсы