Таблица умножения

Быстрый ответ: таблица умножения — это произведения чисел от 1 до 10 (в школьной программе — от 2 до 9), записанные столбиками или квадратом 10 × 10 (таблица Пифагора). Чтобы найти 7 × 8, в квадратной таблице берут строку 7 и столбец 8 — на пересечении стоит 56. Ниже: таблица 1–10 с подсветкой, столбики 2–9, таблица на 11–20, таблица деления и тренажёр.

Таблица умножения от 1 до 10 (таблица Пифагора)

Наведите курсор на любую клетку (на телефоне — коснитесь): подсветятся строка и столбец до неё, то есть оба множителя. Квадраты чисел (1, 4, 9 … 100) идут по диагонали, а таблица симметрична относительно неё: 3 × 7 и 7 × 3 — одно и то же число.

Таблица умножения столбиками: на 2, 3, 4 … 9

Та же таблица в привычном школьном виде — как на обложке тетради. Каждый столбик — умножение одного числа на 1–10; читают сверху вниз, ответы растут на величину множителя (в столбике на 3: 3, 6, 9, 12 — каждый следующий больше на 3).

Как выучить таблицу умножения

Учить все 100 клеток не нужно. Умножение на 1 и на 10 — не примеры, а правило. Остаются столбики со 2 по 9 — 64 клетки, из них половина повторяет другую: 4 × 6 = 6 × 4. Разных примеров получается 36, и учить их удобнее по порядку трудности:

• на 2 — удвоение (6 × 2 = 6 + 6 = 12), его дети обычно знают до школы;
• на 5 — ответ всегда кончается на 0 или 5 (чётное × 5: половина числа и ноль — 8 × 5 = 40; нечётное — половина соседнего и пятёрка: 7 × 5 = 35);
• на 4 — удвоить дважды (7 × 4: 14, потом 28);
• на 9 — сумма цифр ответа всегда 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81; десятки на единицу меньше множителя;
• на 3, 6, 7, 8 остаются самые «упрямые» примеры — их всего десять: 3 × 7 = 21, 3 × 8 = 24, 6 × 7 = 42, 6 × 8 = 48, 7 × 7 = 49, 7 × 8 = 56, 8 × 8 = 64, 6 × 6 = 36, 3 × 6 = 18, 3 × 3 = 9. Именно 7 × 8 и 6 × 7 чаще всего путают, их проще заучить как стишок: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

Проверять себя удобнее не по порядку, а вразброс — для этого ниже тренажёр: он показывает случайный пример и считает правильные ответы.

Тренажёр: проверка таблицы умножения и деления

Таблица умножения на 11, 12 … 20

В школе таблицу учат до 10, но произведения чисел второго десятка часто нужны в уме — при счёте дюжинами, в задачах на проценты, при переводе часов в минуты. Удобное правило для умножения двузначных чисел от 11 до 19 друг на друга: к первому числу прибавить единицы второго, приписать ноль и добавить произведение единиц. 13 × 14: 13 + 4 = 17, 170 + 3 × 4 = 182.

Произведения чисел от 11 до 20 между собой:

Таблица деления

Деление — обратная операция: если 6 × 7 = 42, то 42 : 7 = 6 и 42 : 6 = 7. Отдельно таблицу деления не учат — её читают по таблице умножения «в обратную сторону»: ищут делимое внутри таблицы, в строке делителя, и смотрят номер столбца. Ниже она выписана столбиками для проверки.

Из истории таблицы умножения

Самые старые таблицы умножения — глиняные таблички Вавилона возрастом около 4000 лет; счёт там вели в шестидесятеричной системе, поэтому и таблицы были «на 60». Древнейшая десятичная таблица — китайская, на бамбуковых планках из собрания университета Цинхуа, около 305 года до н. э.: на ней уже можно было перемножать числа и дроби с половинами. В России таблица умножения печаталась в «Арифметике» Леонтия Магницкого (1703) — первом русском учебнике математики, по которому учился Ломоносов. Квадрат 10 × 10 на обложке школьной тетради — наследник именно этой традиции.

Частые вопросы

Сколько примеров нужно выучить, чтобы знать всю таблицу умножения?

От 2 × 2 до 9 × 9 в таблице 64 примера, но от перестановки множителей произведение не меняется (3 × 7 = 7 × 3), поэтому разных примеров только 36, а разных ответов — 31. Умножение на 1 и на 10 учить не нужно: число остаётся собой или получает ноль в конце.

Почему таблицу умножения называют таблицей Пифагора?

Так называют квадратную таблицу 10 × 10, где множители стоят в первой строке и первом столбце, а произведение — на их пересечении. Название традиционное: в учебниках оно идёт от средневековых арифметик, а не от сохранившихся сочинений самого Пифагора. Квадратная форма удобна тем, что сразу показывает симметрию: таблица зеркальна относительно диагонали квадратов 1, 4, 9, 16 … 100.

Как умножать на 9 без таблицы?

Ответы на 9 — это 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90: в каждом сумма цифр равна 9, а первая цифра на единицу меньше второго множителя (9 × 7: первая цифра 6, вторая 9 − 6 = 3, итого 63). Тот же приём «на пальцах»: положите обе руки перед собой, загните седьмой палец слева — слева останется 6 пальцев, справа 3.

См. также

Страница обновлена: 21 октября 2026