Таблица кубов
Быстрый ответ: куб числа — это число в третьей степени, произведение трёх одинаковых множителей: 2³ = 8, 3³ = 27, 5³ = 125, 10³ = 1000, 12³ = 1728, 100³ = 1 000 000. Название — от геометрии: объём куба с ребром a равен a³ (куб с ребром 10 см вмещает 1000 см³ = 1 литр). Ниже — таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100, формулы куба суммы, суммы и разности кубов и приёмы для устного счёта.
Речь о кубах чисел. Если нужна «таблица кубов доски» — сколько досок в кубометре, — это другой вопрос: там куб означает кубический метр пиломатериала, и считают его делением 1 м³ на объём одной доски (для доски 50 × 150 × 6000 мм объём 0,045 м³, в кубе их 22,2).
Кубы чисел от 1 до 20
| 1³ = 1 | 2³ = 8 | 3³ = 27 | 4³ = 64 | 5³ = 125 | 6³ = 216 | 7³ = 343 | 8³ = 512 | 9³ = 729 | 10³ = 1000 |
| 11³ = 1331 | 12³ = 1728 | 13³ = 2197 | 14³ = 2744 | 15³ = 3375 | 16³ = 4096 | 17³ = 4913 | 18³ = 5832 | 19³ = 6859 | 20³ = 8000 |
Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100
Читается так же, как таблица квадратов: десятки числа — в левом столбце, единицы — в верхней строке. 47³ — строка «4», столбец «7»: 103 823.
| десятки \ единицы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10 648 | 12 167 | 13 824 | 15 625 | 17 576 | 19 683 | 21 952 | 24 389 |
| 3 | 27 000 | 29 791 | 32 768 | 35 937 | 39 304 | 42 875 | 46 656 | 50 653 | 54 872 | 59 319 |
| 4 | 64 000 | 68 921 | 74 088 | 79 507 | 85 184 | 91 125 | 97 336 | 103 823 | 110 592 | 117 649 |
| 5 | 125 000 | 132 651 | 140 608 | 148 877 | 157 464 | 166 375 | 175 616 | 185 193 | 195 112 | 205 379 |
| 6 | 216 000 | 226 981 | 238 328 | 250 047 | 262 144 | 274 625 | 287 496 | 300 763 | 314 432 | 328 509 |
| 7 | 343 000 | 357 911 | 373 248 | 389 017 | 405 224 | 421 875 | 438 976 | 456 533 | 474 552 | 493 039 |
| 8 | 512 000 | 531 441 | 551 368 | 571 787 | 592 704 | 614 125 | 636 056 | 658 503 | 681 472 | 704 969 |
| 9 | 729 000 | 753 571 | 778 688 | 804 357 | 830 584 | 857 375 | 884 736 | 912 673 | 941 192 | 970 299 |
| 10 | 1 000 000 |
Формулы с кубами
| Формула | Пример |
|---|---|
| (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | 11³ = (10 + 1)³ = 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331 |
| (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ | 9³ = (10 − 1)³ = 1000 − 300 + 30 − 1 = 729 |
| a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) | 2³ + 3³ = 5 × (4 − 6 + 9) = 5 × 7 = 35 |
| a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) | 5³ − 2³ = 3 × (25 + 10 + 4) = 3 × 39 = 117 |
| 1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)² | 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² |
Последнее тождество — красивый факт, который легко проверить по таблице: 1³ + … + 2³ = 9 = 3², 1³ + … + 3³ = 36 = 6², 1³ + … + 4³ = 100 = 10², 1³ + … + 5³ = 225 = 15². Сумма кубов первых n чисел всегда равна квадрату суммы этих чисел.
Последняя цифра куба
У квадратов последняя цифра может быть только 0, 1, 4, 5, 6, 9; у кубов — любая, причём каждой последней цифре числа отвечает ровно одна последняя цифра куба:
| число оканчивается на | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| куб оканчивается на | 0 | 1 | 8 | 7 | 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 9 |
Цифры 0, 1, 4, 5, 6, 9 сохраняются, а 2 и 8, 3 и 7 меняются местами. Это даёт быстрый способ угадать кубический корень из точного куба — пример в вопросах ниже. Ещё одно свойство: куб любого целого числа при делении на 9 даёт остаток 0, 1 или 8 — поэтому, например, 1000 — куб (остаток 1), а 1001 кубом быть не может (остаток 2).
Где встречаются кубы
Объём: куб с ребром 2 м — 8 м³, ребро вдвое больше — объём в восемь раз. Так же растёт масса тел при увеличении размеров (закон «квадрата-куба»: у великана вдвое выше человека площадь подошв вчетверо больше, а вес — в восемь раз). В технике кубы сидят в формулах мощности: мощность ветрового потока и мощность, нужная лодке на преодоление сопротивления воды, растут как куб скорости — чтобы идти вдвое быстрее, мотор нужен в восемь раз сильнее. Кубы чисел от 1 до 10 стоило бы знать наизусть, как таблицу умножения: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Частые вопросы
Чему равен куб числа и как его посчитать?
Куб — это число, умноженное само на себя трижды: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. Удобно считать через квадрат: сначала 4² = 16, потом 16 × 4 = 64. Для двузначных чисел — через формулу куба суммы: 12³ = (10 + 2)³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728.
Как извлечь кубический корень из точного куба по таблице?
По последней цифре: кубы оканчиваются на ту же цифру, что и число, кроме пар 2↔8 и 3↔7. У числа 6859 последняя цифра 9 — значит корень оканчивается на 9; тысячи — 6, а 1³ = 1 < 6 < 8 = 2³, значит десятки — 1. Ответ: ∛6859 = 19, что и видно в таблице.
См. также
• Таблица квадратов — квадраты чисел от 1 до 100 и до 1000, формулы (a ± b)²
• Таблица корней — квадратные корни от 1 до 100, кубические, корень из 2, 3, 5
• Таблица степеней — степени двойки до 2⁶⁴, степени 3, 5, 10 и чисел от 2 до 10
• Таблица умножения — от 1 до 10 и до 20, таблица деления, тренажёр
• Таблица простых чисел — все простые до 1000, проверка числа на простоту
• Число π — 1000 знаков после запятой, история вычислений, как запомнить
• Сумма прописью — число → рубли и копейки словами, правила для документов
• Десятичные приставки — милли, микро, нано — 10 в какой степени; таблица приставок СИ
Источники
- Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной математике» — формулы куба суммы, суммы и разности кубов.
- Брадис В. М. «Четырёхзначные математические таблицы» — таблица кубов.
- Все значения вычислены точно (целочисленно) при сборке страницы.
Страница обновлена: 21 октября 2026