Таблица простых чисел
Быстрый ответ: простое число — натуральное число больше единицы, которое делится без остатка только на 1 и на само себя: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Число 1 простым не считается, 2 — единственное чётное простое. До 100 простых чисел 25, до 1000 — 168. Ниже — таблица простых чисел до 1000, сетка до 100, проверка любого числа на простоту с разложением на множители и как пользоваться таблицей в школьных задачах.
Простые числа от 1 до 100
Сетка — результат решета Эратосфена: вычеркнуты все числа, кратные 2, 3, 5 и 7, остальные (выделены) — простые. Чтобы проверить число до 100, хватает деления на эти четыре.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Таблица простых чисел до 1000
Все 168 простых чисел до 1000, по сотням. Это та же таблица, что на форзаце учебника математики 6 класса; наибольшее простое число до тысячи — 997.
| Сотня | Простые числа | Сколько |
|---|---|---|
| 0–99 | 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 | 25 |
| 100–199 | 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 | 21 |
| 200–299 | 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 | 16 |
| 300–399 | 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 | 16 |
| 400–499 | 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 | 17 |
| 500–599 | 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 | 14 |
| 600–699 | 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 | 16 |
| 700–799 | 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 | 14 |
| 800–899 | 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 | 15 |
| 900–999 | 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 | 14 |
Проверить число на простоту
Проверка идёт перебором делителей до квадратного корня из числа: если у числа нет делителя, не превосходящего √n, оно простое. Для составных чисел показано разложение на простые множители — то, что требуют задачи «разложите число на простые множители».
Как пользоваться таблицей простых чисел в задачах
Простое или составное. Число до 1000 ищут в таблице: есть — простое, нет — составное. Число 391 в таблице отсутствует, значит, у него есть делители: 391 = 17 × 23.
Разложение на простые множители. Делят на простые по порядку из таблицы, начиная с 2, пока не останется 1: 360 = 23 · 32 · 5; 1001 = 7 · 11 · 13; 2024 = 23 · 11 · 23. Делить на составные числа (4, 6, 9) не нужно — они сами уже разложены.
НОД и НОК. Из разложений берут общие множители для НОД и все множители для НОК: у 360 = 2³·3²·5 и 84 = 2²·3·7 общие — 2²·3 = 12 (НОД), а НОК = 2³·3²·5·7 = 2520.
Признаки делимости ускоряют поиск: на 2 — чётная последняя цифра, на 3 и 9 — сумма цифр, на 5 — последняя 0 или 5, на 11 — разность сумм цифр на чётных и нечётных местах делится на 11 (у 1001: 1 − 0 + 0 − 1 = 0).
Сколько всего простых чисел
Простых бесконечно много (доказательство Евклида, III век до н. э.: если бы их был конечный набор, то произведение всех плюс единица не делилось бы ни на одно из них). Но встречаются они всё реже:
| До N | Простых чисел | Доля |
|---|---|---|
| 10 | 4 | 40.0 % |
| 100 | 25 | 25.0 % |
| 1000 | 168 | 16.8 % |
| 10 000 | 1229 | 12.3 % |
| 100 000 | 9592 | 9.6 % |
| 1 000 000 | 78 498 | 7.8 % |
Доля простых падает примерно как 1/ln N — это теорема о распределении простых чисел (Адамар и Валле-Пуссен, 1896). Среди чисел до миллиона простое — каждое тринадцатое.
Числа-близнецы и числа Мерсенна
Близнецы — пары простых, различающихся на 2. До 100 их восемь: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Бесконечно ли близнецов — до сих пор не доказано; это одна из открытых задач математики.
Числа Мерсенна — вида 2p − 1, где p простое. Простыми они бывают не всегда (2¹¹ − 1 = 2047 = 23 × 89), но для них есть быстрый тест простоты, поэтому все рекордные простые числа — именно мерсенновы. Простые числа Мерсенна с p до 31:
| Число Мерсенна | Значение |
|---|---|
| 22 − 1 | 3 |
| 23 − 1 | 7 |
| 25 − 1 | 31 |
| 27 − 1 | 127 |
| 213 − 1 | 8191 |
| 217 − 1 | 131 071 |
| 219 − 1 | 524 287 |
| 231 − 1 | 2 147 483 647 |
Решето Эратосфена — способ выписать все простые до заданного числа — придумано в Александрии в III веке до н. э. и до сих пор остаётся самым простым алгоритмом: выписать числа подряд, вычеркнуть кратные 2, потом кратные 3, 5, 7 — каждого следующего невычеркнутого; что осталось, то простое. Таблица выше построена им же.
Частые вопросы
Сколько простых чисел от 1 до 100?
25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. До 1000 их 168, до 10 000 — 1229. Единица простым числом не считается.
Является ли 1 простым числом?
Нет. Простое число должно иметь ровно два разных делителя — единицу и само себя, а у единицы делитель один. Не простое оно и не составное: это отдельный случай. Так договорились, чтобы разложение на простые множители было единственным (иначе 6 = 2 · 3 = 1 · 2 · 3 = 1 · 1 · 2 · 3…).
Какое самое большое простое число?
Самого большого нет — Евклид доказал, что простых бесконечно много. Самое большое из известных на 2025 год — число Мерсенна 2¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ − 1, найденное в октябре 2024 года в проекте GIMPS; в его десятичной записи 41 024 320 цифр.
См. также
• Таблица умножения — от 1 до 10 и до 20, таблица деления, тренажёр
• Таблица квадратов — квадраты чисел от 1 до 100 и до 1000, формулы (a ± b)²
• Таблица степеней — степени двойки до 2⁶⁴, степени 3, 5, 10 и чисел от 2 до 10
• Таблица корней — квадратные корни от 1 до 100, кубические, корень из 2, 3, 5
• Таблица кубов — кубы чисел от 1 до 100, формулы суммы и разности кубов
• Число π — 1000 знаков после запятой, история вычислений, как запомнить
• Сумма прописью — число → рубли и копейки словами, правила для документов
• Римские цифры — таблица, века и годы римскими цифрами, конвертер
Источники
- Виленкин Н. Я. и др. «Математика. 6 класс» — таблица простых чисел на форзаце, задачи на разложение на множители.
- Статьи «Простое число», «Решето Эратосфена», «Простые числа-близнецы» в Википедии.
- GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), mersenne.org — рекордное простое 2¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ − 1, октябрь 2024.
- Таблицы и количества простых на странице получены решетом Эратосфена при сборке (до 10⁶).
Страница обновлена: 21 октября 2026