Таблица степеней
Быстрый ответ: степень an — это произведение n одинаковых множителей a: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32; 2¹⁰ = 1024; 3⁴ = 81; 5³ = 125; 10⁶ = 1 000 000 (миллион). Число a называют основанием, n — показателем. Ниже — таблица степеней двойки до 2⁶⁴, степени 3, 5 и 10, таблица степеней чисел от 2 до 10 с показателями от 1 до 10, отрицательные и дробные степени.
Таблица степеней числа 2 (от 2⁰ до 2⁶⁴)
Степени двойки — основа двоичного счёта: n бит хранят 2n разных значений. Поэтому в правом столбце — где какое число живёт в компьютере.
| Степень | Значение | Где встречается |
|---|---|---|
| 20 | 1 | любое число в нулевой степени — 1 |
| 21 | 2 | |
| 22 | 4 | |
| 23 | 8 | байт = 8 бит |
| 24 | 16 | 16 — одна шестнадцатеричная цифра |
| 25 | 32 | |
| 26 | 64 | |
| 27 | 128 | 128 — половина байта значений |
| 28 | 256 | 256 значений байта (0–255) |
| 29 | 512 | |
| 210 | 1024 | 1024 — кибибайт (КиБ); «килобайт» в двоичном счёте |
| 211 | 2048 | |
| 212 | 4096 | 4096 — страница памяти в большинстве процессоров |
| 213 | 8192 | |
| 214 | 16 384 | |
| 215 | 32 768 | |
| 216 | 65 536 | 65 536 — значений в 16 битах (цвета «High Color», порты TCP) |
| 217 | 131 072 | |
| 218 | 262 144 | |
| 219 | 524 288 | |
| 220 | 1 048 576 | мебибайт (МиБ) ≈ 1,05 миллиона |
| 221 | 2 097 152 | |
| 222 | 4 194 304 | |
| 223 | 8 388 608 | |
| 224 | 16 777 216 | 16 777 216 цветов True Color (24 бита) |
| 225 | 33 554 432 | |
| 226 | 67 108 864 | |
| 227 | 134 217 728 | |
| 228 | 268 435 456 | |
| 229 | 536 870 912 | |
| 230 | 1 073 741 824 | гибибайт (ГиБ) ≈ 1,07 миллиарда |
| 231 | 2 147 483 648 | |
| 232 | 4 294 967 296 | 4 294 967 296 — число адресов IPv4, диапазон 32-битного числа |
| 233 | 8 589 934 592 | |
| 234 | 17 179 869 184 | |
| 235 | 34 359 738 368 | |
| 236 | 68 719 476 736 | |
| 237 | 137 438 953 472 | |
| 238 | 274 877 906 944 | |
| 239 | 549 755 813 888 | |
| 240 | 1 099 511 627 776 | тебибайт (ТиБ) ≈ 1,1 триллиона |
| 241 | 2 199 023 255 552 | |
| 242 | 4 398 046 511 104 | |
| 243 | 8 796 093 022 208 | |
| 244 | 17 592 186 044 416 | |
| 245 | 35 184 372 088 832 | |
| 246 | 70 368 744 177 664 | |
| 247 | 140 737 488 355 328 | |
| 248 | 281 474 976 710 656 | |
| 249 | 562 949 953 421 312 | |
| 250 | 1 125 899 906 842 624 | пебибайт (ПиБ) |
| 251 | 2 251 799 813 685 248 | |
| 252 | 4 503 599 627 370 496 | |
| 253 | 9 007 199 254 740 992 | предел точного целого в формате double (JavaScript, Excel) |
| 254 | 18 014 398 509 481 984 | |
| 255 | 36 028 797 018 963 968 | |
| 256 | 72 057 594 037 927 936 | |
| 257 | 144 115 188 075 855 872 | |
| 258 | 288 230 376 151 711 744 | |
| 259 | 576 460 752 303 423 488 | |
| 260 | 1 152 921 504 606 846 976 | эксбибайт (ЭиБ) |
| 261 | 2 305 843 009 213 693 952 | |
| 262 | 4 611 686 018 427 387 904 | |
| 263 | 9 223 372 036 854 775 808 | 2⁶³ − 1 — наибольшее знаковое 64-битное целое (9,2 квинтиллиона) |
| 264 | 18 446 744 073 709 551 616 | 2⁶⁴ − 1 — зёрен на шахматной доске в легенде о её изобретателе |
Легенда про шахматную доску: изобретатель попросил у царя за первую клетку одно зерно, за вторую два, за третью четыре — и так, удваивая, до 64-й. Всего вышло 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зёрен — примерно 1,8 · 10¹⁹, больше, чем пшеницы собрано за всю историю земледелия.
Степени числа 3 и числа 5
| Степень | Значение |
|---|---|
| 30 | 1 |
| 31 | 3 |
| 32 | 9 |
| 33 | 27 |
| 34 | 81 |
| 35 | 243 |
| 36 | 729 |
| 37 | 2187 |
| 38 | 6561 |
| 39 | 19 683 |
| 310 | 59 049 |
| 311 | 177 147 |
| 312 | 531 441 |
| 313 | 1 594 323 |
| 314 | 4 782 969 |
| 315 | 14 348 907 |
| 316 | 43 046 721 |
| 317 | 129 140 163 |
| 318 | 387 420 489 |
| 319 | 1 162 261 467 |
| 320 | 3 486 784 401 |
| Степень | Значение |
|---|---|
| 50 | 1 |
| 51 | 5 |
| 52 | 25 |
| 53 | 125 |
| 54 | 625 |
| 55 | 3125 |
| 56 | 15 625 |
| 57 | 78 125 |
| 58 | 390 625 |
| 59 | 1 953 125 |
| 510 | 9 765 625 |
| 511 | 48 828 125 |
| 512 | 244 140 625 |
| 513 | 1 220 703 125 |
| 514 | 6 103 515 625 |
| 515 | 30 517 578 125 |
Степени числа 10 и названия больших чисел
Степень десяти — это единица с n нулями; показатель степени равен числу нулей. Так записывают большие и малые величины в физике (3 · 10⁸ м/с — скорость света) и именуют приставки СИ: кило = 10³, мега = 10⁶, гига = 10⁹ (полная таблица приставок — на странице «Десятичные приставки»).
| Степень | Значение | Название |
|---|---|---|
| 100 | 1 | один |
| 101 | 10 | десять |
| 102 | 100 | сто |
| 103 | 1000 | тысяча (кило) |
| 104 | 10 000 | |
| 105 | 100 000 | |
| 106 | 1 000 000 | миллион (мега) |
| 107 | 10 000 000 | |
| 108 | 100 000 000 | |
| 109 | 1 000 000 000 | миллиард (гига) |
| 1010 | 10 000 000 000 | |
| 1011 | 100 000 000 000 | |
| 1012 | 1 000 000 000 000 | триллион (тера) |
| 1013 | 10 000 000 000 000 | |
| 1014 | 100 000 000 000 000 | |
| 1015 | 1 000 000 000 000 000 | квадриллион (пета) |
| 1016 | 10 000 000 000 000 000 | |
| 1017 | 100 000 000 000 000 000 | |
| 1018 | 1 000 000 000 000 000 000 | квинтиллион (экса) |
Таблица степеней чисел от 2 до 10 (показатели от 1 до 10)
Строка — основание, столбец — показатель: 7⁴ — строка «7», столбец «a⁴», ответ 2401. Степени 4, 8 и 9 — это степени 2 и 3 (4ⁿ = 2²ⁿ, 9ⁿ = 3²ⁿ), поэтому их ряды пересекаются с таблицами выше.
| a \ n | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19 683 | 59 049 |
| 4 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16 384 | 65 536 | 262 144 | 1 048 576 |
| 5 | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15 625 | 78 125 | 390 625 | 1 953 125 | 9 765 625 |
| 6 | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46 656 | 279 936 | 1 679 616 | 10 077 696 | 60 466 176 |
| 7 | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16 807 | 117 649 | 823 543 | 5 764 801 | 40 353 607 | 282 475 249 |
| 8 | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32 768 | 262 144 | 2 097 152 | 16 777 216 | 134 217 728 | 1 073 741 824 |
| 9 | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59 049 | 531 441 | 4 782 969 | 43 046 721 | 387 420 489 | 3 486 784 401 |
| 10 | 10 | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | 1 000 000 | 10 000 000 | 100 000 000 | 1 000 000 000 | 10 000 000 000 |
Правила действий со степенями
| Правило | Пример |
|---|---|
| am · an = am+n | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| am : an = am−n | 3⁵ : 3² = 3³ = 27 |
| (am)n = amn | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| (ab)n = anbn | 6³ = 2³ · 3³ = 8 · 27 = 216 |
| a0 = 1, a−n = 1/an | 5⁰ = 1; 5⁻² = 1/25 = 0,04 |
| a1/n = n√a | 81/3 = ∛8 = 2; 91/2 = 3 |
Отрицательные степени
Отрицательный показатель — это дробь: a−n = 1/an. Две таблицы — для двойки и для десяти; последняя и есть «дольные» приставки СИ.
| Степень | Дробь | Десятичная запись |
|---|---|---|
| 2−1 | 1/2 | 0,5 |
| 2−2 | 1/4 | 0,25 |
| 2−3 | 1/8 | 0,125 |
| 2−4 | 1/16 | 0,0625 |
| 2−5 | 1/32 | 0,03125 |
| 2−6 | 1/64 | 0,015625 |
| 2−7 | 1/128 | 0,0078125 |
| 2−8 | 1/256 | 0,00390625 |
| 2−9 | 1/512 | 0,001953125 |
| 2−10 | 1/1024 | 0,0009765625 |
| Степень | Дробь | Десятичная запись | Приставка СИ |
|---|---|---|---|
| 10−1 | 1/10 | 0,1 | деци |
| 10−2 | 1/100 | 0,01 | санти |
| 10−3 | 1/1000 | 0,001 | милли |
| 10−4 | 1/10 000 | 0,0001 | |
| 10−5 | 1/100 000 | 0,00001 | |
| 10−6 | 1/1 000 000 | 0,000001 | микро |
| 10−7 | 1/10 000 000 | 0,0000001 | |
| 10−8 | 1/100 000 000 | 0,00000001 | |
| 10−9 | 1/1 000 000 000 | 0,000000001 | нано |
Дробные степени — это корни
Показатель 1/2 означает квадратный корень, 1/3 — кубический, 3/2 — корень из куба (или куб корня: a3/2 = (√a)³). Значения даны с четырьмя знаками; полные таблицы корней — на странице корней.
| a | a1/2 = √a | a1/3 = ∛a | a3/2 = √a³ |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 |
| 2 | 1,4142 | 1,2599 | 2,8284 |
| 3 | 1,7321 | 1,4422 | 5,1962 |
| 4 | 2,0000 | 1,5874 | 8,0000 |
| 5 | 2,2361 | 1,7100 | 11,1803 |
| 6 | 2,4495 | 1,8171 | 14,6969 |
| 7 | 2,6458 | 1,9129 | 18,5203 |
| 8 | 2,8284 | 2,0000 | 22,6274 |
| 9 | 3,0000 | 2,0801 | 27,0000 |
| 10 | 3,1623 | 2,1544 | 31,6228 |
Частые вопросы
2 в 10 степени — это сколько?
2¹⁰ = 1024. Это «компьютерная тысяча»: 1024 байта = 1 кибибайт (КиБ), 1024 КиБ = 1 МиБ = 2²⁰ = 1 048 576 байт. Дальше: 2¹¹ = 2048, 2¹² = 4096, 2¹⁶ = 65 536, 2²⁰ ≈ миллион, 2³⁰ ≈ миллиард.
10 в минус 2 степени — сколько это?
10⁻² = 1/100 = 0,01, одна сотая (приставка «санти»: 1 см = 10⁻² м). Отрицательный показатель — это единица, делённая на степень: 10⁻³ = 0,001, 2⁻³ = 1/8 = 0,125. Запись 2 · 10⁻³ означает 0,002.
Чему равно число в нулевой степени?
Единице: 2⁰ = 1, 10⁰ = 1, (−7)⁰ = 1 — для любого числа, кроме нуля. Это следствие правила деления степеней: a³ : a³ = a³⁻³ = a⁰, а любое число, делённое само на себя, даёт 1. Выражение 0⁰ в школьной математике не определено.
См. также
• Таблица квадратов — квадраты чисел от 1 до 100 и до 1000, формулы (a ± b)²
• Таблица кубов — кубы чисел от 1 до 100, формулы суммы и разности кубов
• Таблица корней — квадратные корни от 1 до 100, кубические, корень из 2, 3, 5
• Таблица умножения — от 1 до 10 и до 20, таблица деления, тренажёр
• Таблица простых чисел — все простые до 1000, проверка числа на простоту
• Число π — 1000 знаков после запятой, история вычислений, как запомнить
• Сумма прописью — число → рубли и копейки словами, правила для документов
• Десятичные приставки — милли, микро, нано — 10 в какой степени; таблица приставок СИ
• Таблицы Брадиса — синусы, косинусы, тангенсы с точностью 4 знака и калькулятор
Источники
- ГОСТ 8.417-2002 «ГСИ. Единицы величин» — десятичные приставки (кило, мега, милли, микро…).
- ГОСТ IEC 80000-13-2016 — двоичные приставки киби, меби, гиби (2¹⁰, 2²⁰, 2³⁰).
- Стандарт IEEE 754 — формат double: точные целые до 2⁵³.
- Статья «Степени двойки» в Википедии — применения в вычислительной технике; легенда о шахматной доске — статья «Задача о зёрнах на шахматной доске».
Страница обновлена: 21 октября 2026