Число π (пи)
Быстрый ответ: число π (пи) ≈ 3,14159 26535 89793… — отношение длины окружности к её диаметру, одинаковое для всех окружностей. Для расчётов берут 3,14, точнее — 3,1416; дробью — 22/7 или 355/113. Полностью число π записать нельзя: знаков после запятой бесконечно много и они не повторяются. Ниже — первые 1000 знаков, таблица приближений с ошибками, как запомнить π, история вычислений и где оно нужно.
Число π: 1000 знаков после запятой
Цифры сгруппированы по десять, в строке пятьдесят; слева — номера знаков. Знаки вычислены при сборке страницы по формуле Мечина и сверены со второй формулой (Гаусса) — совпали все 1000.
π = 3,
| Знаки | Цифры после запятой |
|---|---|
| 1–50 | 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 |
| 51–100 | 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 |
| 101–150 | 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 |
| 151–200 | 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 |
| 201–250 | 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 |
| 251–300 | 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 |
| 301–350 | 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 |
| 351–400 | 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 |
| 401–450 | 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 |
| 451–500 | 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 |
| 501–550 | 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 |
| 551–600 | 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 |
| 601–650 | 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 |
| 651–700 | 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 |
| 701–750 | 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 |
| 751–800 | 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 |
| 801–850 | 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 |
| 851–900 | 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 |
| 901–950 | 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 |
| 951–1000 | 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 |
Чему равно число π: приближения и их точность
| Запись | Значение | Ошибка | Откуда |
|---|---|---|---|
| 3 | 3,00000000 | 1,42·10⁻¹ | Ветхий Завет, 3 Цар. 7:23 — «море литое… десять локтей в поперечнике… тридцать локтей кругом» |
| 22/7 | 3,14285714 | 1,26·10⁻³ | Архимед, III век до н. э. (верхняя оценка) |
| 3,14 | 3,14000000 | 1,59·10⁻³ | школьное округление |
| 3,1416 | 3,14160000 | 7,35·10⁻⁶ | четыре знака, как у Брадиса |
| 355/113 | 3,14159292 | 2,67·10⁻⁷ | Цзу Чунчжи, V век — лучшая дробь с малым знаменателем |
| 3,14159265 | 3,14159265 | 3,59·10⁻⁹ | восемь знаков — больше, чем нужно в технике |
Дробь 355/113 примечательна: ошибка меньше трёх десятимиллионных, а запомнить её просто — «113355», разрезанное пополам. Лучшей дроби со знаменателем до 16 600 не существует.
Как запомнить число π
Мнемоническое правило: число букв в каждом слове — очередная цифра. «Это я знаю и помню прекрасно: пи многие знаки мне лишни, напрасны.» — 3,14159265358 (одиннадцать знаков). Для первых семи цифр есть стишок: «Нужно только постараться и запомнить всё как есть: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть» — 3,1415926. Ещё один, на восемь знаков: «Чтобы нам не ошибаться, надо правильно прочесть: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть».
Для сравнения: с 1000 знаками выше можно сверить любой рекорд запоминания — мировой рекорд, занесённый в Книгу Гиннесса, принадлежит Раджвиру Мине (Индия, 2015): 70 000 знаков за 10 часов.
Где используется число π
| Где | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Длина окружности | L = πd = 2πr | колесо диаметром 70 см за оборот проходит 3,1416 × 0,7 = 2,2 м |
| Площадь круга | S = πr² | пицца диаметром 30 см — 707 см²; диаметром 40 см — 1257 см², почти вдвое больше |
| Объём шара | V = 4/3 πr³ | Земля (r = 6371 км) — 1,08 · 10¹² км³ |
| Объём цилиндра | V = πr²h | кастрюля ⌀ 24 см высотой 15 см — 6,8 л |
| Период маятника | T = 2π √(l/g) | маятник длиной 1 м качается с периодом 2,006 с |
| Радианы | 180° = π рад | 1 рад = 57,3°; полный оборот — 2π |
Длина земного экватора при радиусе 6371 км — 2π × 6371 ≈ 40 030 км. Инженерам NASA для межпланетных расчётов хватает π с 15 знаками; с 39–40 знаками можно вычислить длину окружности размером с видимую Вселенную с точностью до атома водорода. Остальные триллионы знаков нужны для проверки компьютеров и ради спорта.
История вычисления числа π
| Когда | Кто | Сколько знаков |
|---|---|---|
| ок. 1650 до н. э. | папирус Ринда, Египет | (16/9)² ≈ 3,1605 |
| ок. 250 до н. э. | Архимед, вписанные и описанные 96-угольники | 3 10/71 < π < 3 1/7 (2 знака) |
| V век | Цзу Чунчжи, Китай | 355/113 (6 знаков) |
| 1424 | аль-Каши, Самарканд | 16 знаков |
| 1596–1610 | Лудольф ван Цейлен, Нидерланды | 35 знаков (вырезаны на его надгробии) |
| 1706 | Джон Мечин — формула через арктангенсы | 100 знаков |
| 1873 | Уильям Шенкс, вручную | 707 знаков, из них верных 527 (ошибку нашли в 1945 году) |
| 1949 | ENIAC — первая ЭВМ | 2037 знаков за 70 часов |
| 1973 | Гийу и Буйе, CDC 7600 | 1 миллион знаков |
| 2002 | Ясумаса Канада, Токио | 1,24 триллиона |
| 2019 | Эмма Харука Ивао, Google | 31,4 триллиона |
| 2024 | StorageReview Lab | 202 триллиона знаков |
Буква π для этого числа введена Уильямом Джонсом в 1706 году (от греческого περιφέρεια — окружность) и закрепилась после работ Эйлера (1737). Иррациональность π доказал Иоганн Ламберт в 1761 году, трансцендентность — Фердинанд Линдеман в 1882-м: отсюда следует, что квадратура круга циркулем и линейкой невозможна. Современные рекорды считают по формуле братьев Чудновских (1988): каждый её член даёт примерно 14 новых знаков.
День числа π
14 марта, в 1:59 — дата и время складываются в 3,14159 по американской записи. Первый праздник устроил физик Ларри Шоу в Эксплораториуме (Сан-Франциско) в 1988 году — с круговым шествием и пирогами (pie по-английски созвучно pi). 14 марта — ещё и день рождения Эйнштейна, а с 2019 года, по решению ЮНЕСКО, Международный день математики. Второй неофициальный праздник — 22 июля, «день приближения π»: 22/7.
Частые вопросы
Чему равно число пи?
π = 3,1415926535… В школе берут 3,14 или 22/7, в инженерных расчётах — 3,1416 или 3,14159. Это отношение длины любой окружности к её диаметру: оно одинаково для монеты и для земного экватора.
Сколько знаков после запятой у числа пи?
Бесконечно много, и они не повторяются: π — иррациональное число (Ламберт, 1761) и трансцендентное (Линдеман, 1882). Вычислено на сегодня более 200 триллионов знаков, но для любых практических задач хватает 15: с ними длина окружности размером с орбиту Земли считается с ошибкой тоньше человеческого волоса.
Когда отмечают день числа пи?
14 марта — в американской записи даты 3/14, в 1:59 (3,14159). Праздник придумал физик Ларри Шоу в музее Эксплораториум в Сан-Франциско в 1988 году; с 2019 года ЮНЕСКО объявила 14 марта Международным днём математики. 22 июля — «день приближения π» (22/7).
См. также
• Таблица корней — квадратные корни от 1 до 100, кубические, корень из 2, 3, 5
• Таблица квадратов — квадраты чисел от 1 до 100 и до 1000, формулы (a ± b)²
• Таблица степеней — степени двойки до 2⁶⁴, степени 3, 5, 10 и чисел от 2 до 10
• Таблица простых чисел — все простые до 1000, проверка числа на простоту
• Таблица умножения — от 1 до 10 и до 20, таблица деления, тренажёр
• Таблица кубов — кубы чисел от 1 до 100, формулы суммы и разности кубов
• Сумма прописью — число → рубли и копейки словами, правила для документов
• Таблицы Брадиса — синусы, косинусы, тангенсы с точностью 4 знака и калькулятор
• Тригонометрические функции — формулы приведения, значения для 30°, 45°, 60°
Источники
- Статьи «Пи (число)» и «Хронология вычисления числа π» в Википедии — приближения, рекорды, история обозначения.
- NASA JPL. How Many Decimals of Pi Do We Really Need? (2016) — 15 знаков для межпланетной навигации, 40 — для видимой Вселенной.
- UNESCO, 40-я сессия Генеральной конференции (ноябрь 2019) — 14 марта объявлено Международным днём математики.
- Exploratorium, Pi Day — история праздника с 1988 года.
- Guinness World Records — Most pi places memorised (Rajveer Meena, 2015).
- Знаки π на странице вычислены по формуле Мечина и сверены с формулой Гаусса при сборке.
Страница обновлена: 21 октября 2026